怎么上清華(5)
如何從作業(yè)中收獲更多
這次我們討論怎么做作業(yè)。當(dāng)然,不要寄希望于看了文章就能做出所有的題目,因為我們這里根本不講怎么做某一道題,這里討論的是,如何通過做作業(yè)收獲更多。
因此,本文主要圍繞兩個問題來講,「優(yōu)先做哪些作業(yè)」和「做題的注意點」。
首先要限制一下作業(yè)的范圍。我不太懂歷史、政治,所以不談這類學(xué)科的作業(yè);語文作業(yè),好像不是一個定義明確的東西,也不談;英語作業(yè)在我眼中是不用做的,也不談。所以基本上我們談?wù)摰木褪菙?shù)學(xué)、物理這類學(xué)科的作業(yè)。
然后我們對「作業(yè)」這個概念本身稍作界定。狹義的「作業(yè)」,就是老師布置的練習(xí);而廣義的「作業(yè)」,就是指所有的練習(xí)。我們這里希望采用第二種定義,也就是不將作業(yè)局限在老師布置的范圍內(nèi)。實際上,老師布置的練習(xí),跟其他練習(xí)比起來,無非是老師推薦的而已,沒有什么特殊之處?紤]到老師水平有高有低,同時老師也不會根據(jù)學(xué)生個體狀況定制練習(xí),因此老師布置的練習(xí)也未必更好。因此,如果將「作業(yè)」局限在老師布置的范圍內(nèi),從一開始就犯了錯誤了。
所以現(xiàn)在所有的練習(xí)都是我們定義的「作業(yè)」了。很顯然,世界上的題目那么多,不可能全部做完。
作為聰明的學(xué)習(xí)者,我們當(dāng)然應(yīng)該優(yōu)先選擇收益大的來做。因此,有必要對作業(yè)類型稍作細分。
最簡單的不妨叫「熱身題」,它們是對基本概念的直接考察。最簡單的可能是直接問什么是 X;復(fù)雜一點的,告訴你 Y 的信息,判斷 Y 是不是屬于 X。為了幫助大家理解,我隨便舉個例子。比如大家都學(xué)過一元二次方程,那可以這樣來問:什么是一元二次方程;寫出一個方程,比如 x^3 + ax + 1 = 0,判斷是否為一元二次方程。
這種題目看起來非常簡單,但是一定要引起重視。它們起到兩個作用,一個是讓你檢驗自己對基本概念是否理解并復(fù)述,另一個是鍛煉你對基本概念的識別能力。第一點也是第二點的起點,如果你都不知道一個概念是什么,當(dāng)然也沒法判斷某個對象是不是符合概念了。這兩點都很重要。
讓我們還是回到一元二次方程的例子,來看看為什么這兩點重要。凡是學(xué)一元二次方程,不可能不學(xué)它的求根公式。但正確使用求根公式有兩個前提:一,你能看出方程是一元二次方程,不然你根本想不到要用,比方說 x^4 + x^2 - 1 = 0 看起來是四次的,但仔細一想不難發(fā)現(xiàn)本質(zhì)上是二次的;二,方程確實是個一元二次方程,不然你就用錯了,比如上面寫的 x^3 + ax + 1 = 0,乍一看跟一元二次方程的標準形式很像,但如果你直接把求根公式套上去,那祝你好運。
「熱身題」的簡單和重要之處在于,它是對單個概念的考察。這跟體育里面練習(xí)分解動作是一個道理,如果你不能在孤立的情況下把一個動作做好,那直接整合起來通常就是個災(zāi)難。所以,對熱身題一定要有足夠的重視,這類題目或許不用多做,但是一定要做一些。有時候老師沒有安排這類題,最好能自己出題,確認對核心概念的理解無誤。
「熱身題」的目標是提升你對孤立概念的熟悉程度。因此,千萬不要在做熱身題的時候打開課本。我記得初中學(xué)科學(xué)的時候,很多同學(xué)是攤著課本甚至教參來做作業(yè)的,這就完全失去了意義。當(dāng)然,如果你實在想不起來,那還是需要看課本的,但這是最后的辦法,不要輕易使用,盡量還是通過回憶和分析目標概念與已知內(nèi)容的聯(lián)系,自己想明白。
比熱身題復(fù)雜一點的,就叫「基礎(chǔ)題」吧;A(chǔ)題是考察核心概念的應(yīng)用和相對基礎(chǔ)的技巧。
在熱身題里,我們已經(jīng)學(xué)會了在孤立的前提下判斷概念。這時候還是比較簡單的,因為題目明顯已經(jīng)告訴你什么概念了,你只需要根據(jù)定義去判斷就可以。
那么到了基礎(chǔ)題,可能就需要從許多已知信息中找到相關(guān)的信息,來自己識別某個概念(或者說模式),然后運用對應(yīng)的技術(shù)。如果仍然沿用一元二次方程的例子,那么可能題目就是先對某個方程進行簡化、變形,得到了一個二次方程(找到了已知模式),然后或許要運用韋達定理來解決。
其實有時候基礎(chǔ)題并不簡單。如果你沒有掌握相關(guān)的技巧,可能需要費很大勁才能做出來。
「基礎(chǔ)題」的目標是,提高在較多信息的環(huán)境下識別模式(或者說概念)的能力,以及掌握核心技巧的應(yīng)用。這類題目也是需要完全掌握的,因為它們通常關(guān)系到后續(xù)知識的學(xué)習(xí)。充分掌握了這類問題,應(yīng)該可以在考試中得到 60%-90% 的分數(shù)。
比基礎(chǔ)題再難一點的,叫「進階題」吧。進階題或許可以分成兩種類型,一種是基礎(chǔ)題型的復(fù)合,另一種是高級技巧的使用。
基礎(chǔ)題型的復(fù)合,是指多個基礎(chǔ)題型糅合在一起成為一道題。將這道題的解決過程拆分為幾個步驟,每個步驟都是一道基礎(chǔ)題。這類題目,難度體現(xiàn)在兩方面:復(fù)合起來以后,識別基本模式的難度自然就提高了;另一方面,一旦有某個基本模式的核心技巧沒掌握,也無法解決問題。其實高中很多題目都是這樣組合的:比如數(shù)學(xué)中數(shù)列的大題,在運用數(shù)列相關(guān)的技巧把問題化簡以后,通常會得到函數(shù)或者不等式的問題;再比如物理里面,有些大題就是把磁場、電場都放上來考察粒子運動。
另一類進階題,考察一些高級但相對冷門技巧的使用。這就沒什么太多好說的。
兩類進階題里,基礎(chǔ)題型復(fù)合的類型,其實就是基礎(chǔ)題的升級,需要做一做,提高解題的能力。至于高級技巧一類,有時候可能就屬于比較偏門了。
最后是「難題」。這種一般是考試的壓軸題了,套路有點深,不好總結(jié)。
有了這幾種練習(xí)的分類以后,我認為熱身題和基礎(chǔ)題是一定要做的,否則就影響基礎(chǔ)。至于基礎(chǔ)不扎實有什么問題,請參考公眾號的另一篇文章《糟糕的數(shù)學(xué)教育模式正在妨礙學(xué)生的學(xué)習(xí)》。進階題和難題呢,我覺得就量力而行了。
我看到的問題,是很多人對熱身題和基礎(chǔ)題沒有給予充分的重視,而是把很多時間放到了進階題和難題上。因為現(xiàn)在老師或者教參里都會教一些套路,可以在沒有充分掌握基礎(chǔ)題的也解決一些進階題。但是,如果只會走這種捷徑,是會付出代價的,可以參考我之前的文章《為什么很多人學(xué)不好物理》。
尤其像難題,如果沒有把握在考試中穩(wěn)拿 80% 的分數(shù),就不要去嘗試了,所謂「強擼灰飛煙滅」,放過自己吧。
以上講的是同一個學(xué)科下,不同題型的優(yōu)先級。另一個維度是,學(xué)生需要在不同的學(xué)科之間平衡投入。首先不同學(xué)科的重要程度肯定是不一樣的,如果不是涉及到最終考試目標的學(xué)科,精力投入就應(yīng)該少一點。另外通常來講,成績越差的學(xué)科提升越容易,而成績差通常是前面基礎(chǔ)出現(xiàn)問題導(dǎo)致的。所以我建議額外抽出時間去補補薄弱學(xué)科的基礎(chǔ),提升成績會更有效一點,也避免這門學(xué)科積重難返,以后徹底學(xué)不下去。
最后討論一下在具體做題過程中的一些注意事項。
在動筆之前
看完題目之后,先別急著動筆;〞r間想一下,這題應(yīng)該怎么解決,得到一個整體的解題思路。
很多人做題,都是直接下筆,然后做一步看一步。缺點在于,做完題目以后馬上就忘記剛才做的什么題目。而且,這樣做經(jīng)常會走進死胡同。
在一開始就對題目走向有個整體把握,其實是把題目肢解了。這是很好的訓(xùn)練,你可以看出題目究竟在考察什么。經(jīng)常做這樣的練習(xí),不僅以后會做題目,而且還可以出題目。
當(dāng)然,很多時候你未必能直接肢解題目,只有一個模模糊糊的感覺。這也很正常,所以接下來要動筆驗證想法。
解題中
上一點其實也適用于解題中。
對于復(fù)雜的題目,我們常常會遇到多個分岔口。就是說在解決了一部分以后,發(fā)現(xiàn)同時有幾個方向可以嘗試。這種也不宜立即動手,仍然可以稍稍思考下解題思路。
解題后
做完題后的總結(jié),我認為是做題中相當(dāng)重要的一部分,也許可以占做題收獲的 30% 以上。
對于獨立做出了的題目,花一分鐘總結(jié)一下,自己從這題里面可以學(xué)到什么。這一次,你可能是在題目的引導(dǎo)下想到了解法或者是靈機一動,但是未來在復(fù)雜題目中就未必能想到了。因此要借案例來強化一下,爭取下次看到就能識別出來。
最好用自己的話進行概括,控制在幾十字。推薦是以下的格式:什么樣的場景,可以用什么辦法。比如你做物理斜面滑塊的問題,可以這樣總結(jié):斜面上滑塊的受力分析,可以按照垂直斜面和平行斜面的方向進行分解?偨Y(jié)的關(guān)鍵還是要精準、操作性強,泛泛而談就沒有意義了。我舉個反例:計算過程要細心。再舉個反例:受力分析時不要漏掉任何力。第二個反例比第一個強,但是還不夠精準,比如你還是在斜面上,漏掉了摩擦力,那總結(jié)成「斜面上滑塊受力分析要考慮斜面的摩擦力」會更好一點。
這一條極其重要,雖然短期做作業(yè)會慢一點,但沒多久就會發(fā)現(xiàn)做題速度加快了。
如果自己沒有做出,首先就要恭喜自己,又探索到了知識盲區(qū),有機會進行彌補了!
這時候需要對照答案或者其他人的講解,看看自己卡在哪里。
如果這一步正是一個基本題型,就說明對這種基本模式的識別能力是有欠缺的,需要引起更高的注意?梢钥紤]的方法是,事后找到這種模式相關(guān)的基礎(chǔ)題,多做一些來學(xué)習(xí)、鞏固。這就是非常大的收獲。同時,如果你有記錯題的習(xí)慣,可以把卡住的一步記到錯題本里面。
按照別人的方法解決了這一步后,再自己獨立往下做,如果還有卡住的,那么同樣的辦法進行操作。
在題目做完以后,最好把整題重新再做一遍。然后還是用自己的話進行總結(jié),格式與上面一樣,只不過每一個卡住的點都值得做一次總結(jié)。